Diskuzní fórum Elektro Bastlírny

Integral nie je nic ine ako plocha pod grafom. Potom uz nevyzera tak hrozne. Plochu si mozeme nasekat na uzke obdlzniky, vypocitat ich obsah a spocitat dokopy.

Velmi zjednodušený pohled na věc, ale proč ne. Nejsme na matfyzu. Pro numerický výpočet integrálu se používá spíš lichoběžníková metoda. Kvůli výsledné chybě.

Tak se mi zdá, že to o té menší chybě je pověra. Ve skutečnosti je lichoběžníková metoda jednodušší a nepřesnější.
Vzal jsem přímku a dvě paraboly (y=x² a y=√x) a rozdělil si interval 0-10 na 10 stejných částí.
U přímky dávají obě metody pochopitelně stejný a přesný výsledek, u parabol dává lichoběžník 3x větší chybu než obdélník.
Viz příloha.

Že ty jsi si tu parabolu vybral schválně, protože víš, že tam klasický lichoběžník moc nefunguje?

Tam se musí počítat trošku jinak.

Přiznám se, že numerický metody jsem nikdy neměl rád, i když při programování se tomu člověk občas nevyhne. Zlatej integrátor s kondíkem.

Lichoběžníková metoda funguje nejhůř na *monotonní křivce, chyba má stále stejné znaménko a tak jen narůstá. Kdyby to tomasjedno zkusil na intervalu <-10, 10>, tak by se to vylepšilo (pochopitelně y=abs(x)^0,5).

* Oprava: Ne monotonní, ale buď jen konvexní nebo jen konkávní. Takže změna intervalu to tady nevylepší.

Na intervalu -10...+10 by to dopadlo přesně stejně jako na 0..+10.
Ještě přidám výsledky kubické křivky.
x³ obdélník -0,5 %, lichoběžník +1,0 %
³√x obdélník -0,3 %, lichoběžník +1,7 %
Obecně u konkávní křivky lichoběžník nadhodnocuje, obdélník podhodnocuje. U konvexní křivky je to naopak.

Asi teorie. Na Fóru elektrika tento dotaz raději admin ani neotevřel a je stále blokované