Diskuzní fórum Elektro Bastlírny

Kilogramové závaží rotuje na 10 m dlouhém laně rychlostí 300 ot/min.
Lano je tedy napínáno odstředivou silou 9870 N.
Lano ovšem má silný elektrický naviják a ten to závaží přitáhne na 5 m.
Otázka zní: jak se změní tah v lanu?

Napovím: Kniha Andy Weira Spasitel (Project Hail Mary) v kapitole 20 tvrdí, že nepřímo úměrně kvadrátu poloměru, tedy že se zečtyřnásobí. Opravdu?

π * r₁² = π * r₂² * X (vykrátíme π)
10 * 10 = 5 * 5 * X
100 = 25 * X
X = 100/25
X = 4

Vzorec pro odstředivou sílu je ale:

Poloměr tam není v druhé mocnině.

LADER píše:Poloměr tam není v druhé mocnině.

Copak poloměr, ale co udělá obvodová rychlost?
Zatím samá voda…

Nechce se mi hledat vzorečky nebo něco odvozovat, ale od oka bych řekl, že se zdvojnásobí otáčky, protože obvodová rychlost zůstane stejná a síla v lanu bude stejná, protože sice budou dvojnásobné otáčky ale současně poloviční poloměr. Mocniny tam si myslím nejsou.

Co vede k domněnce, že se obvodová rychlost nezmění? Ten naviják přece vykoná nějakou práci.

Ty jo dobré, to dělají krasobruslaři. Ti by to střelili od pasu. Nemám na to čas, ale šel bych na to přes energie. Rychlost se zvýší to bude dáno tím, že moment setrvačnosti se zvýší tuším s kvadrátem... Ale už to mám za mlhou a nemám čas to studovat. Jestli to neprozradis do Vánoc, tak ne to sednu...
Edit: rychlost úhlová se zvýší, ta obvodová na první dobrou nevím, ale snad taky... (lineárně?) Jak je to u kyvadla?

tomasjedno píše:Co vede k domněnce, že se obvodová rychlost nezmění? Ten naviják přece vykoná nějakou práci.

1. Newtonův zákon setrvačnosti

Ten plati len pre priamociary pohyb.

Cust píše:Jak je to u kyvadla?

Kyvadlo bych do toho netahal, tam ho nikdo násilím za chodu nezkracuje.

renda15 píše:1. Newtonův zákon setrvačnosti

Ten sem netahej, na závaží působí síla.

Pokud bych do toho zamotal 3. Keplerův zákon, pak by otáčky stouply téměř na 849 za minutu a pak by to vyšlo.

Přihořívá, ale ještě to není ono.
Pro přesun družice z vyšší orbity na nižší je třeba jí odebrat nějaký impulsmoment, což se zkracováním našeho lana rozhodně neděje.

P.S. Ale teď jsem už napověděl opravdu hodně

Taky záleží na tom, jestli to těleso rotuje samo, nebo má tu rychlost rotace vnucenou - neboli, jestli má daná soustava možnost měnit otáčky podle zákona o zachování enertgie, nebo jestli jsou tam nějaký další vlivy ...