Diskuzní fórum Elektro Bastlírny

Zdravím, potřebuju vyřešit soustavu nehomogeních diferenciálních rovnic v Matlabu s nenulovýma počátečníma podmínkama.
Má s tím prosím někdo zkušenost?
Čust

Na to by mohla zabrat fce ode45 aspol.

dík...
u a v je funkce fí
u= dx/dfí
v= dy/dfí
a jsou to relativistické bezrozměrné rychlosti, x a y jsou bezrozměrné polohy x=kX kde X je poloha, k je vlnové číslo k=2pí/lambda, odmocnina(1-bata^2) je bezrozměrná energie E=mc^2/m0c^2 a tedy beta^2=u^2+v^2,
počáteční podmínky znám fí, x, y, u, v potřebuju vypočíst fí, x, u, v v místě y=L
F jsou Besselovy funkce nultého a prvého řádu
epsilon je poměr amplitud intnzity elektrického pole ku magnetickému vf vlny v cylindrickém rezonátoru - konstanta
omega vnější bezrozměrné homogení magnetické pole procházející rezonátorem - konstanta
zvládne to matlab? nebo to musím řešit na papíře?

myslím že zvládne, budeš to musieť zadať do jednej matice, skus poštudovať tu http://www.kirp.chtf.stuba.sk/~cirka/vy ... 9.php#sec3. Akurát výsledok bude grafický a nie analytický.

hmmm, no ještě je problém, jak to rozdělit do matic, když mám v jedné rovnici derivaci dvou proměných...???
jak jsem pal beta^2=u^2+v^2

Zajímavá úloha. Šlo by to zadání trochu zkonkretizovat? Mně tyhle rovnice nic moc neříkají, takže nevím, co má vyjít:-) Obávám se, že analyticky to nespočítá žádný program (tedy určitě ne "sám od sebe"), pokud to vůbec analyticky spočítat jde. A pokud jo, tak už to určitě někdy někdo spočítal, jen to najít. Pro numerické řešení by bylo dobré mít konkrétní zadání (intervaly souřadnic atd.)

je to pohybová relativistická rovnice pro elektron prolétající mikrovlným cylindrickým rezonátorem, který je uložený v silném vnějším homogením magnetickém poli...
všechny proměnné jsou přepočteny, takže jsou bezrozměrné, přepočet je daný tak, že energie elektronu je rovno celková energii / klidová tedy gama=E/E0, pak vycházejí souřadnice x,y rovny vlnovému číslu kráte normální souřadnice v metrech a rychlosti u, v jsou pak rovny normálním rychlostem dělené rychlostí světla (tedy max. rychlost je rovna 1)
v tomto případě se derivace podle času mění na derivaci podle úhlu fí, což je úhel mikrovlny
omega je magnetická indukce vnějšího pole a je také bezrozměrná (=1,9)
epsilon je poměr mezi složkou E a H mikrovlny (=0,8 )

úhel přes který se má derivovat je přibližně 0-30°
vzdálenosti jsou pak přibližně:
y je od 0 do 1,5
x je pak přibližně od -1 do 1
u a v nabývají hodnot od 0 do 1

edit: ještě jsem zapoměl, ten zlomek v derivaci je samozřejmě bezrozměrná reletivistická hybnost. Takže v čitateli má být správně m0*v repektive m0*u, ale m0 je rovna jedné (je také bezrozměrná), takže je vypuštěna

No, tak moje pokusy víceméně ztroskotaly. Buď mi z toho lezou nějaký hausnumera, nebo je to řešení komplexní:-) Asi se budeš muset poptat na nějakém matfyz fóru. Snaha byla...

díky, už jsem si napučoval spoustu knih o dif. rovnicích více proměnných a po víkendu jdu na studium dávno zapomenutého...
pokud to neklapne, tak mám ještě trumfy v rukávu - známí na mat. katedrách pražských VŠ

ufff, vyřešeno - díky panu profesoru Šťovíčkovi

první pokusy s vykreslováním trajektori - špatné naladění parametrů magnetického pole

dokonáno jest - korektně naladěné parametr a správně vložené počáteční a okrajové podmínky
(obdélník je mikrovlný rezonátor)

a tady detajl
různé trajektorie jsou pro různé fí v čase 0...
bod kde začínají trajektorie je přímo žhavená katoda...
(už jsem z toho týden špatně spal )