Diskuzní fórum Elektro Bastlírny

Zdravím všechny,
chtěl bych se zeptat jak spočítat ztráty ve vodiči v případě konstrukce baterie dle videa: https://www.youtube.com/watch?v=HR4pWQjDATc
Dejme tomu že na jednu sběrnici bude zapojeno 50 článků (25 z každé strany) délka sběrnice 50cm. Samozřejmě to samé na druhém pólu.
Max. proud z jednoho článku 1A. Jak dimenzovat tuto sběrnici a jaké budou ztráty při určitém průřezu při maximálním proudu?

Jak to vidím, tak dost velká část ztrát bude ne na sběrnici, ale na těch tenkých přívodech od článků na sběrnici.

Co se týče samotné sběrnice, celkové ztráty jsou součtem ztrát jednotlivých úseků sběrnice. Dvojice článků jsou připojeny postupně na vzdálenější místo od konce sběrnice.
Je-li vzdálenost dvojic článků od sebe d, je odpor úseku sběrnice:
R = ρd/S

kde S je průřez sběrnice a ρ je měrný odpor mědi. Proud, který teče k-tým úsekem od konce sběrnice je:
Ik = 2kImax

kde Imax je maximání proud článku a k je pořadí dvojice článků od konce (číslováni od 1). Ztracený výkon při plném zatížení na k-tém useku sběrnice bude:
Pk = RIk² = (ρd/S) . (2kImax)²

Je-li na sběrnici připojeno n dvojic článků, bude celkový ztracený výkon (všechny sumy jsou od k=1 do k=n):

P = ∑ Pk = ∑[(ρd)/S] . (2kImax)² =
4[(ρd)/S] . Imax² . ∑k² = 4[(ρ.d)/S] . Imax² . [n(n + 1)(2n + 1)] / 6 = (2/3)[(ρd)/S] . Imax² . [n(n + 1)(2n + 1)]

"celkové ztráty jsou součtem ztrát jednotlivých úseků sběrnice"
O tomto jsem se chtěl ujistit že to tak je. Složitější výpočty netřeba. Ztráty na těch tenkých drátcích v délce 6mm snad netřeba zmiňovat. Ano jsou tam, ale pokud by došlo k vnitřnímu zkratu v jednom článku, tak drátek proud z ostatních článků přepálí a nebezpečí je zažehnáno. Je to vlastně pojistka.
Díky

No, OK. Jen bych uvedl drobné upozornění. Že je celková ztráta rovna sumě ztrát jednotlivých úseků není žádný světoborný objev pro nikoho, kdo zná zákon o zachování energie (a hmoty). To jsem napsal jen pro uvedení následujícího výpočtu. Co je ale důležitější, že v daném uspořádání nejsou ztráty na jednotlivých usecích stejné. Rostou směrem ke konci, kde je odvod proudu, kvadraticky. Celkové ztráty pak rostou s počtem dvojic článků dokonce s třetí mocninou.

Z toho je zřejmé, že naznačené uspořádání není optimální. Sběrnice se stejným průřezem po celé délce je minimálně z hlediska úsporného použití mědi nehospodárná. Každému je jasné, že poslední úsek, přes který teče proud jen poslední dvojice článků, je naddimenzován a druhý konec může naopak být přetížen. Mluvíme-li o ztrátách, tak by se měl průřez sběrnice směrem ke konci s vnějším připojením kvadraticky zvětšovat, tudíž by měla lineárně růst její šířka i tloušťka. Asi by se dal nějakým funkcionálem spočítat ideální průběh průřezu sběrnice při daném množství mědi k dosažení minimálních celkových ztrát. Intuice mi napovídá, že to bude v případě stejných ztrát na všech úsecích.

Edit: nejspíš už to někdo spočítal, kdo to potřebuje, ať hledá

To je krásnej kontrast mezi teorií a praxí.

Ten ideální profil by při výrobě stál tolik, že se na to každej výrobce vykašle.

A tak se používají měděné pásky obdélníkového tvaru, jen se dodrží nějaký minimální průřez.

Taky je v tom rozdíl mezi bastlem a velkosériovou produkcí. Tam se náklady sledují. A místo ideálního by se snad nějaký optimální profil uplatnil.

Ale dopředu uznávám, že takovýto power-wall se velkosérie nedočká.

Ono šlo v prvé řadě o spor s jedním kolegou, kterému jsem vysvětloval že do programu pro výpočet ztrát musím zadávat po 40mm a 2A a výsledky si evidovat a potom sečíst.
On tvrdil že stačí spočítat ztráty stylem metr mědi (průřez) a dosadit max proud. Což by se jistě hooodně prodražilo. Jinak si myslím že ideální řešení by byl děrovaný plech po celé ploše a k tomu přiletovat jednotlivé články. Podle měho selského rozumu by stačil plíšek tl. 0,4mm.

Pro vytvoření profilu o proměnném průřezu by se dalo říznout pásovinu úhlopříčně (vznikly by dva štíhlé trojúhelníky).

Základ je nedělat vývod z konce sběrnice ale z prostředka, už to samo o sobě sníží ztráty na třetinu.