Diskuzní fórum Elektro Bastlírny

Mám lano délky 10 m, upevněný na obou koncích ve výšce třeba 1 m. Uprostřed lana je závaží, třeba 100 kg. Začnu od sebe oba konce oddalovat, závaží se zvedne ze země a začne stoupat, až do úplnýho napnutí lana. Zanedbám pružnost lana a jeho vlastní váhu a oddalovat přestanu, až bude lano v přímce, bez náznaku průhybu. Jak vypočítám sílu, která působí na lano v tahu? Jen tak odhaduju, že to bude nějaká exponenciální funkce.

Pokud opravdu přímka, tak je síla nekonečno

Když vezmeme v úvahu odstředivou sílu způsobenou rotací Země, třeba by přímka šla...
Jinak ta závislost bude asi podobná fci tg, cotg.
Edit: Beru zpět, přímka by nešla.

Jó, Pružnost a pevnost, to byl předmět - killer. V těch průhybech byly tuším hyperbolické funkce.

Tak normálně to prověšení lana tvoří trojúhelník,kde přepona od závaží k upevnění ve stěně dělená odvěsnou směrem od horní roviny směrem k závaží tvoří poměr sil napnutí lana/hmotnost závaží
Pokud to máš pomyslně napnuté do naprosté roviny,tak je síla působící na lano nekonečná.

forbidden píše:Jak vypočítám sílu, která působí na lano v tahu? Jen tak odhaduju, že to bude nějaká exponenciální funkce.

Máš pravdu, je to exponenciální funkce - viz příloha

(m je hmotnost závaží, g je gravitační zrychlení, i je imaginární 1, α je úhel sklonu lana v radiánech)

Ta exponenciální funkce je tam namontovaná přes Eulerův vzorec. Takže jednoduchá forma je
g·m/2sin α ;
Hyperbolická fce to ovšem taky není.

Ty taky všechno hned vykecáš

Já tušil, že to bude návnada, ale proč ti neudělat radost?

Díky, já se to nějak snažil logicky odvodit bez použití "vyšší matematiky", ale nešlo mi to. Ty síly jsou obrovský, pro malý průhyby (úhly).

Pro představu:

Ad absurdum, možná, kdybys na to lano tlačil, dostaneš negativní výchylku, závaží tedy bude výš než lano.

Tímhle nás trápili už na gymplu, šikmé lano je taky zajímavá věc, ale na principu to nic nemění.

Rozšířím původní zadání: Jaká nastane situace u lanovky? Řekněme, že mezi každými dvěma podpěrami je právě uprostřed jedna kabina a všechny kabiny jsou stejně těžké. Podpěry i kabiny jsou od sebe všechny stejně daleko. Jaká síla bude působit na lano? Jaká síla bude působit v okamžiku, kdy všechny kabiny jsou právě u podpěry?

tomasjedno píše:... i je imaginární 1 ...

To chceš tvrdiť, že na lano pôsobí imginárna sila?

Lukas-Peca píše:... všechny kabiny jsou stejně těžké. Podpěry i kabiny jsou od sebe všechny stejně daleko. Jaká síla bude působit na lano? ...

Nuž, zaujímavý postreh... Lano bude namáhané periodicky... Výhodnejšie by bolo rozmiestenie kabín a stĺpov v neceločíselnom pomere...