výpočet pravdepodobnosti

[Ivan_01]

tak pritvrdíme: Aká je pravdepodobnosť, že s nasledujúcich 4 odpovedí náhodne vyberieš správnu? A) 25% B) 50% C) 25% D) 60%

[ZdenekHQ]

To připomíná matematickej chyták, co zkouší CERMAT na naše děcka...

Mimochodem to, že CERMAT žene do kouta přemýšlivé děti je naprostá pravda. Já kdysi zkusil relativně jednoduchej IQ test na počítači a moje máti lékařka prohrála v "souboji" s borcem, co tam jen náhodně namlátil výsledky v rychlejším čase. Já netvrdím, že to má nějakou vypovídající schopnost, ale statistika to prostě musí vzít v úvahu. A u Cermatu krade čas nejisté zadání či odpověď.

[ransom]

Ono to tak jednoduchý nebude. Se statistikou je legrace.

V base sedí 3 vězni, jeden z nich jsi Ty, a dva mají být propuštěni. Ty víš, že jeden z nich určitě půjde ven, ale dokud nevíš který, máš úplně jinou pravděpodobnost toho, že pustí i Tebe.

Tak já to zkusím.

Pokud vím, že to bude kolega A nebo kolega B, mám šanci 50%.
Pokud nevím ani jednoho, mám šanci 2/3.
Pokud vím, že půjdu já, tak mám pravděpodobnost 100%, neboli jistotu. Teda pokud mě ze závisti nezabijou.


Na kostce mi padla pětkrát po sobě šestka.
Jaká je šance, že mi padne ještě i po šesté?

[xsc]

Pravděpodobnost, že ti padne v dalším hodu šestka, je pořád 1/6. Přitom pravděpodobnost, že ti padne šestka 6x po sobě je 1/6 na šestou, jenže 5x už to vyšlo

[ZdenekHQ]

Odkedy sa ludia z basy prepustaju podla losovania?

1990 - V československých věznicích v té době sedělo 31 tisíc vězňů. Milost dostaly dvě třetiny z nich. Tehdy se jen těžko dalo odlišit, kdo se dopustil skutečného zločinu a kdo seděl jen proto, že se znelíbil režimu.

Ono to má reálnej základ tahle "hádanka".

[xsc]

Ani tehdy to žádné losování nebylo. Každá amnestie má pravidla, tahle byla jen přiliš široká.

[ZdenekHQ]

Možná Ti trochu chybí abstraktní myšlení a představivost. Myslíš si, že to s každým vězněm konzultovali?

[xsc]

S vězněm se to nikdy nekonzultuje. Ten buď do kategorie spadá nebo ne, podle toho se mu oznámí rozhodnutí.

[ZdenekHQ]

No jo, ale co když sedíš s vězněm, o kterým se dozvíš, že už je automaticky vyškrtnut?

[rnbw]

Ked sedis za 4-nasobnu vrazdu, tak je pravdepodobnost ina ako ked sedis za nejaku kradez.

[ZdenekHQ]

Já vidím, že to pořád někteří nechápete, ale já už musím zmizet.

Tahle skupina vrahů byla eliminována automaticky, ti stejně sedí v jiných věznicích. A většinou ti ostatní vězni lžou, co se týká příčin, pokud to není maniak. Takže zbyly ty čistý 2/3 ze 3 a pokud šeptandou neprosáklo, kdo ven nepůjde, ta pravděpodobnost byla prostě jiná...

[tomasjedno]

Tak já to zkusím.
Pokud vím, že to bude kolega A nebo kolega B, mám šanci 50%.

No víš to špatně. V dané situaci pořád platí, že to bude buď A+ty, nebo B+ty, nebo A+B. Máš šanci 2/3. To, že z logiky věci plyne, že jeden ze dvou kolegů A, B to bude, není žádná nová informace, která by pravděpodobnost změnila, je to jen tvá dedukce.

Jakmile ale o některém konkrétním z nich víš, jestli bude nebo ne, situace se zásadně změní. Přibude nová informace, která pravděpodobnosti přeorá.
Když víš, že např. A bude, tak máš šanci 1/2, a když víš, že např. A nebude, tak máš šanci 1/1.

[Kremik]

Dle mého je tam podobná závislost jako u těch dveří, jen méně patrná.
V případě dveří ji tomasjedno uznává, v případě vězňů ne.

[p32]

No víš to špatně. V dané situaci pořád platí, že to bude buď A+ty, nebo B+ty, nebo A+B. Máš šanci 2/3.

Ne, špatně to víš ty. Pokud víš, že:
propustí A, tak dále je jen možnost B+A nebo B+ty,
nebo
propustí B, tak dále je jen možnost A+B nebo A+ty,
což je 50 %.

[tomasjedno]

Dle mého je tam podobná závislost jako u těch dveří, jen méně patrná.
V případě dveří ji tomasjedno uznává, v případě vězňů ne.

Ale houby. U těch dveří dává soutěžící v 1. kole informaci moderátorovi a dostává po 1. kole novou informaci od moderátora. Proto se pravděpodobnost změní.
U těch vězňů zase soutěžící dostane v 1. kole informaci, že některý určitý půjde. To tedy ty pravděpodobnosti rozhodí.

1) nevím nic, jen to, že dva půjdou. Každý, tzn. A, B i ransom, ví, že půjdou dva, každý z nich je schopen úvahy, že z těch zbývajících kolegů alespoň jeden půjde, mají tedy všichni pravděpodobnost stejnou, rovnou 2/3.
pp_A=2/3
pp_B=2/3
pp_ransom=2/3
Celkový počet propuštěných bude = pp_A + pp_B + pp_ransom = 2.
Kdyby platilo ransomo tvrzení, že on má jen pp_ransom=1/2 (a zrovna tak ti druzí dva), byl by počet skutečně propuštěných = 3*1/2=1,5. Asi by museli jednoho trhnout ve dveřích.

2) vím, že půjde např. A, a pravděpodobnosti se změní takto:
pp_A=1/1
pp_B=1/2
pp_ransom=1/2
pp_A + pp_B + pp_ransom = 2.