diferenciální rovnice v Matlab

Zpráva

#1 Příspěvek od **Cust** » 02 úno 2009, 23:47

Zdravím, potřebuju vyřešit soustavu nehomogeních diferenciálních rovnic v Matlabu s nenulovýma počátečníma podmínkama.
Má s tím prosím někdo zkušenost?
Čust

x655 · #2 Příspěvek od **x655** » 03 úno 2009, 03:03

Na to by mohla zabrat fce ode45 aspol.

#3 Příspěvek od **Cust** » 03 úno 2009, 10:05

dík...
u a v je funkce fí
u= dx/dfí
v= dy/dfí
a jsou to relativistické bezrozměrné rychlosti, x a y jsou bezrozměrné polohy x=kX kde X je poloha, k je vlnové číslo k=2pí/lambda, odmocnina(1-bata^2) je bezrozměrná energie E=mc^2/m0c^2 a tedy beta^2=u^2+v^2,
počáteční podmínky znám fí, x, y, u, v potřebuju vypočíst fí, x, u, v v místě y=L
F jsou Besselovy funkce nultého a prvého řádu
epsilon je poměr amplitud intnzity elektrického pole ku magnetickému vf vlny v cylindrickém rezonátoru - konstanta
omega vnější bezrozměrné homogení magnetické pole procházející rezonátorem - konstanta
zvládne to matlab? nebo to musím řešit na papíře?

xmurgi · #4 Příspěvek od **xmurgi** » 03 úno 2009, 10:59

myslím že zvládne, budeš to musieť zadať do jednej matice, skus poštudovať tu http://www.kirp.chtf.stuba.sk/~cirka/vy ... 9.php#sec3. Akurát výsledok bude grafický a nie analytický.

#5 Příspěvek od **Cust** » 03 úno 2009, 13:53

hmmm, no ještě je problém, jak to rozdělit do matic, když mám v jedné rovnici derivaci dvou proměných...???
jak jsem pal beta^2=u^2+v^2

xvasap · #6 Příspěvek od **xvasap** » 04 úno 2009, 19:58

Zajímavá úloha. Šlo by to zadání trochu zkonkretizovat? Mně tyhle rovnice nic moc neříkají, takže nevím, co má vyjít:-) Obávám se, že analyticky to nespočítá žádný program (tedy určitě ne "sám od sebe"), pokud to vůbec analyticky spočítat jde. A pokud jo, tak už to určitě někdy někdo spočítal, jen to najít. Pro numerické řešení by bylo dobré mít konkrétní zadání (intervaly souřadnic atd.)

#7 Příspěvek od **Cust** » 05 úno 2009, 13:09

je to pohybová relativistická rovnice pro elektron prolétající mikrovlným cylindrickým rezonátorem, který je uložený v silném vnějším homogením magnetickém poli...
všechny proměnné jsou přepočteny, takže jsou bezrozměrné, přepočet je daný tak, že energie elektronu je rovno celková energii / klidová tedy gama=E/E0, pak vycházejí souřadnice x,y rovny vlnovému číslu kráte normální souřadnice v metrech a rychlosti u, v jsou pak rovny normálním rychlostem dělené rychlostí světla (tedy max. rychlost je rovna 1)
v tomto případě se derivace podle času mění na derivaci podle úhlu fí, což je úhel mikrovlny
omega je magnetická indukce vnějšího pole a je také bezrozměrná (=1,9)
epsilon je poměr mezi složkou E a H mikrovlny (=0,8 )

úhel přes který se má derivovat je přibližně 0-30°
vzdálenosti jsou pak přibližně:
y je od 0 do 1,5
x je pak přibližně od -1 do 1
u a v nabývají hodnot od 0 do 1

edit: ještě jsem zapoměl, ten zlomek v derivaci je samozřejmě bezrozměrná reletivistická hybnost. Takže v čitateli má být správně m0*v repektive m0*u, ale m0 je rovna jedné (je také bezrozměrná), takže je vypuštěna

xvasap · #8 Příspěvek od **xvasap** » 06 úno 2009, 14:09

No, tak moje pokusy víceméně ztroskotaly. Buď mi z toho lezou nějaký hausnumera, nebo je to řešení komplexní:-) Asi se budeš muset poptat na nějakém matfyz fóru. Snaha byla...

#9 Příspěvek od **Cust** » 07 úno 2009, 11:21

díky, už jsem si napučoval spoustu knih o dif. rovnicích více proměnných a po víkendu jdu na studium dávno zapomenutého...
pokud to neklapne, tak mám ještě trumfy v rukávu - známí na mat. katedrách pražských VŠ :-)

#10 Příspěvek od **Cust** » 14 úno 2009, 20:18

ufff, vyřešeno - díky panu profesoru Šťovíčkovi

#11 Příspěvek od **Cust** » 15 úno 2009, 19:17

první pokusy s vykreslováním trajektori - špatné naladění parametrů magnetického pole :-)

#12 Příspěvek od **Cust** » 20 úno 2009, 09:55

dokonáno jest - korektně naladěné parametr a správně vložené počáteční a okrajové podmínky
(obdélník je mikrovlný rezonátor)

#13 Příspěvek od **Cust** » 20 úno 2009, 09:56

a tady detajl
různé trajektorie jsou pro různé fí v čase 0...
bod kde začínají trajektorie je přímo žhavená katoda...
(už jsem z toho týden špatně spal :-)

)