Benfordův zákon

[mtajovsky]

To má celkem přesnou definici. Dokonale náhodná posloupnost je taková, že na základě jakékoliv doposud známé její části není možno provést žádnou predikci o jejím budoucím obsahu. To je důležité například při generaci šifrovacích klíčů, kdy protivník sice odchytí libovolné množství již použitých klíčů, ale není schopen určit nic o klíči následujícím. Jedině to, že pravděpodobnost nějaké jeho hodnoty je 1/2^POČET_BITŮ_KLÍČE. Je jasné, že libovolné testy neurčí naprosto spolehlivě náhodnost, ale mohou určit, že s danou pravděpodobností není možno v posloupnosti vysledovat závislosti daným testem, to znamená, že je potřeba provést 1/2.(1-p) těchto daných testů (střední hodnota jejich počtu), aby se nějaká závislost našla. p je ta pravděpodobnost.

[tomasjedno]

Tak tohle je spíš zákon sociologický nebo nějaký biologický než statistický.

To bych netvrdil. Některé soubory vzniklé čistě matematickou konstrukcí (a to už před objevením či zformulováním zákona, tedy nikoli účelově) tomu vyhovují. Fibonacciova posloupnost, faktoriály, mocniny dvojky...
Nebo čistě fyzikální soubor čísel - počet atomů radioaktivního izotopu v jednotce objemu v průběhu času.

[mtajovsky]

Možná jo. Jestli to není tím, že máme desítkovou soustavu nebo tak něco.

[tomasjedno]

Desítkovou soustavou to není - stejný výsledek (soulad či nesoulad s Benfordovým zákonem) dostaneš, i když ten soubor čísel převedeš do jiné soustavy nebo přepočteš na jiné jednotky.
Je to čistě o tom, jak jsou hodnoty rozesety na logaritmické škále.

[Jimmi2]

Ten zákon je naprosto logický, protože málokdy je soubor čísel zcela zaplněný do konkrétní hranice přechodu k vyššímu řádu dané konkrétní číselnou soustavou.

[mtajovsky]

Tomu nerozumím, proč by nemohl být soubor čísel zaplněný do přechodu na vyšší řád. Jako že třeba 7, 8, a 9 se přeskakuje?. Nevidím racionální důvod, proč by se měla nějaká cifra vyskytovat statisticky jinak, než jiná. Pokud přejdu na jinou soustavu, třeba Base64, bude rozložení cifer zcela jiné.

Logaritmická škála je jen naše berlička, jak postihnout malá i velká čísla zároveň. Co třeba rozložení cifer v Ludolfově čísle - tam to platí taky? V první stovce desettiných míst se vyskytuje jednička jen 8x, to je tedy podprůměrné.

[Bernard]

.... Co třeba rozložení cifer v Ludolfově čísle - tam to platí taky?

Ten zákon hovoří o číslech, ne o číslicích. Takže Ludolfovo číslo přispěje jen do kolonky 3.

[mtajovsky]

Nějak mi to neleze pod fousy. Takový odpozorovaný zákon-nezákon. V logaritmických tabulkách je nejvíce čísel s mantisou začínající na 1 a tak, když se používají pro násobení čísel, které mají rovnoměrné rozložení, nejvíce výsledků se namapuje právě tam. Na to nepotřebuju speciální zákon, nelineární transformací se deformuje každé rozložení.

[tomasjedno]

Logaritmická škála je jen naše berlička, jak postihnout malá i velká čísla zároveň.

Sčítání je jen naše berlička, jak ze dvou čísel udělat jedno. Alespoň já jsem zatím nikde nepotkal volně pobíhající součtový operátor vzniklý buněčným dělením nebo transmutací jader.

[mtajovsky]

No, já jsem zase nepotkal operátor logaritmu Z pohledu matematiky jako nástroje zkrátka nevím, proč se na soubory přirozených čísel roubuje logaritmická transformace. Tahání čísel z osudí je přece taky přírodní jev a tam to neplatí. Proto si myslím, že to není zákon nástroje - matematický zákon, ale zákon o matérii, do které taky počítám lidskou společnost.

[Bernard]

Já bych ho také nenazýval matematickým zákonem, už jen z toho prostého důvodu, že byl odpozorován a formulovám fyzikem. Matematik by se nespokojil s konstatovaním, že on platí pro ty soubory dat, pro které platí.

[tomasjedno]

Z pohledu matematiky jako nástroje zkrátka nevím, proč se na soubory přirozených čísel roubuje logaritmická transformace.

V tomto případě se roubuje na soubory reálných čísel, nikoli přirozených.
A roubuje se proto, protože se to ukázalo býti nejen zajímavým (což by matematikům k orgasmu stačilo), ale i užitečným.

[Cust]

A já si myslel, že komické rohovory jsou jen v sekci Nezařaditelné.