Sbírka úloh z matematiky pro 6. až 8. ročník z roku 2004

[Brozicek]

Od snachy se mi dostala do ruky sbírka úloh z matematiky pro 6. až 8. ročník základní školy.
1.
Požádala mne o pomoc s příkladem 48 na str. 28 - viz obrázek.
Pomocí Excelu jsem v mžiku našel řešení, že 1 000 000 se dá vyjádřit jako součin čísla 64 a 15 625.
Jak by to ale počítal žáček, který nemá k dispzici Excel ani kalkulačku. Je na to nějaký rozumný postup, který by měl umět žáček základní školy?
2.
Také se mi zdá nesnadný příklad 46 na str. 28. Měli by znát žáci základní školy nějaký postup, který vede k výsledku a jak by ten postup měl vypadat? Zkoušel jsem chvíli sčítat a odečítat prvočísla od 2 do 100, ale k cíli jsem nedošel. Navíc si myslím, že žák by neměl výsledek hledat tak jako jsem to zkoušel já sečítáním a odečítáním náhodně nebo systematicky vybíraných prvočísel.
3.
Také jsem chvíli přemýšlel nad postupem, který vyřeší příklad 64 ze strany 29. Nakonec jsem vymyslel obecný postup na 3. obrázku (je to jen čmáranice, nevšímejte si scházejících písmenek apod.). Nevím, zda by žák neměl použít něco jednoduchšího. K výsledku lze dojít i "zkusmo hádáním", ale to se zde asi nechce.

Celkově jsem nabyl z té sbírky příkladů pocit, že se do žáků ládují na základní škole zcela nepraktické věci, které v absolutní většině jsou v životě zcela k ničemu.

Jaký je Váš názor? Zajímal by mne i názor nějakého učitele základní školy.

[Hydrawerk]

příkladem 48 na str. 28

To je rozšiřující příklad, nemusí ho počítat každej.

Jinak to téma dělitelnost a nejmenší společný násobek jsme probírali asi někdy na nižším gymnáziu. Na vyšším už jsem to neviděl a u maturity nebo jinde se to neobjevuje. Takže o nic nejde.

[Bernard]

46: jde o rozklad čísla na součin prvočinitelů, 1000000=2x2x...x5. A potom ty prvočinitele dát do dvou skupin, aby se v nich najednou nevyskytly 2 a 5.

48: Součet nebo rozdíl dvou lichých prvočísel dá číslo sudé, což nebude prvočíslo. Jediným sudým prvočíslem je 2, to se musí použít. Pak už to jde.

[Celeron]

Ty si pamatuješ, co jste probírali v kterým ročníku střední školy? No to jseš dobrej, já si už ani nepamatuju, v kterejch letech jsem na střední školu chodil.

[Brozicek]

46: jde o rozklad čísla na součin prvočinitelů, 1000000=2x2x...x5. 48: Součet nebo rozdíl dvou lichých prvočísel dá číslo sudé, což nebude prvočíslo. Jediným sudým prvočíslem je 2, to se musí použít. Pak už to jde.

Bože jak jednoduché když člověk umí.
Příklad 46 - po rozložení na součin prvočísel úplná muška, dělit 2 a 5 lze zpaměti. Takže 2x2x2x2x2x2 x 5x5x5x5x5x5=2^6 × 5^6 = 64 x 15625 = 1000000. I bez excelu.
Příklad 47 - výsledek je 5 a 2. Takže 5+2=7; 5-2=3, vše jsou prvočísla.

Pokud jsou žáčci takto ve škole opakovaně cvičeni, tak mají ti nejlepší šanci být chytří jako Bernard.
Já bych dal spíše přednost sestavování a řešení rovnic, a dále práci s procenty a jinou užitečnější matematiku, než práci s prvočísly.
Ale může to být věc názoru.

[Hydrawerk]

Já bych dal spíše přednost sestavování a řešení rovnic, a dále práci s procenty a jinou užitečnější matematiku, než práci s prvočísly.

V dalším ročníku to je a na prvočísla už si pak dlouho nikdo nevzpomene. U maturity je asi neuvidíme. Teda u státní, kterou jsem roku 2009 dělal.

[ZdenekHQ]

On je to spíš tréning mozku a paměti, v reálném životě je to nanic. Leda by člověk potřeboval rozměnit třeba 600Kč na tříkoruny a pětikoruny.

[p32]

U příkladu 46 hledáte složité úkony, jde jen o to, začít počítat prvočísla od spodku do první desítky. O nic jiného jim určitě nešlo, jen o logický odhad a doplňkové hodnocení ke známce.


U příkladu 48 vynecháme kvůli číslu 10 čísla, z kterého se skládá, tj. 2 a 5.
Začneme tedy dělit nejnižším násobkem čísla 2, tj. 2x2=4:
1000000 : 4 = 250000
250000 : 4 = 62500
62500 : 4 = 15625
Hledaná čísla jsou např. (4x4x4=) 64 a 15625





Ten příklad 64 bych asi spočítal rovnou z hlavy, horší to dát "úhledně" na papír.
60:4=15
15 je součin jen dvou případů dvou čísel, tj. 5 x 3 a 1 x 15
Potom to je:
a)
5 x 4 = 20
3 x 4 = 12
b)
1 x 4 = 4
15 x 4 = 60

Platí tedy pro 2 případy čísel, tj. 20 a 12 nebo 4 a 60.
Pouze 1 případ by byl hodnocen za 1 bod, oba případy za 2 body, zkouška k tomu za 1 bod, dohromady za 3 body.


Jinak si pletete příklady 46 a 48 a už to by byl dost velký průser při značné práci za výsledkem. Tyto příklady jsme měli v 7. a 8. třídě.

[frpr666]

Už začínám chápat, proč někteří lidé matematiku nenávidí a jsou proti povinné maturitě z matematiky.
Spousta příkladů a vazba na realitu nula. Holt učebnice asi počítá, že učitel je eso a vazbu na realitu vysvětlí žákům v hodině.

[Hydrawerk]

Hej, tohle je takové odvětví matematiky, kde to fakt přímou aplikaci nemá. Možná se to dalo na něco užitečnýho využít při ručním počítání s velkými čísly někdy před 60 lety před vynálezem kalkulátorů...

Sestavování rovnic je užitečnější, probírá se někdy jindy.

[lesana87]

Ten příklad 64 bych asi spočítal rovnou z hlavy...
Platí tedy pro 2 případy čísel, tj. 20 a 12 nebo 4 a 60.

Ne neplatí, v zadání je jasně napsáno, že větší číslo nesmí být násobkem menšího, takže to máš za -1 bod.

[ZdenekHQ]

Já si živě dokážu představit osmihodinovou debatu v PS, kde se poslanci hádají o tom, jestli i jednička je prvočíslo nebo ne. Protože i jednička je dělitelná pouze jedničkou a sama sebou.

[Brozicek]

......jestli i jednička je prvočíslo nebo ne. .....

Předpokládám, že každý poslanec má nový erární notebook za 25 tis. a více. Takže místo debaty by se mohl poučit zde:
https://cs.wikipedia.org/wiki/Prvo%C4%8D%C3%ADslo
Prvočíselnost jedničky
Jak říká Základní věta aritmetiky, každé přirozené číslo je možno rozložit na právě jeden prvočíselný součin (např. 12 = 2×2×3). Pokud by byla jednička zahrnuta do množiny prvočísel, bylo by takových rozkladů vždy nekonečně mnoho (12 = 2×2×3 = 1×2×2×3 = 1×1×2×2×3 = …). Proto se jednička za prvočíslo nepovažuje, přestože podmínku dělitelnosti pouze sebou samým a jedničkou splňuje. V rámci obecnějších teorií jsou prvočísla takzvanými prvočiniteli, zatímco jednička patří mezi takzvané jednotky.

Podle nekonečných debat ve sněmovně o ničem bych však měl asi stejnou představu jako Zdeněk.

[p32]

Ten příklad 64 bych asi spočítal rovnou z hlavy...
Platí tedy pro 2 případy čísel, tj. 20 a 12 nebo 4 a 60.

Ne neplatí, v zadání je jasně napsáno, že větší číslo nesmí být násobkem menšího, takže to máš za -1 bod.

Ano, nečetl jsem to pozorně. Mám o 1 bod méně.
Mimochodem 12 x ⁵/₃ = 20 takže to asi taky nebude, že?

[p32]

Já si živě dokážu představit osmihodinovou debatu v PS, kde se poslanci hádají o tom, jestli i jednička je prvočíslo nebo ne. Protože i jednička je dělitelná pouze jedničkou a sama sebou.

Já nevím, dělení nulou bych v parlamentu klidně zavedl, stejně by nevěděli jak na to, když je to samá nula.