Výpočet teploty odporového drátu
Moderátor: Moderátoři
Výpočet teploty odporového drátu
Chtěl bych se zeptat jestli existuje nějaký způsob jak vypočítat teplotu odporového drátu při určitém napětí.
Vypočítat se dá téměř cokoliv, ale pro rovnice, které popisují problém nebudete mít čísla.
Ztrátový výkon bude vstupní veličinou výpočtu (bude záviset na kvadrátu napětí). Ale jaké udělá oteplení (oteplení bude ta vypočtená veličina), na to potřebujete znát spoustu dalších věcí, ze kterých spočítáte tepelný odpor v kelvinech na wat (K/W) a potom podle jakoby ohmova zákona tepelný spád.
Pro přibližné výpočty by se daly najít údaje v tabulkách pro přesnější potom v učebnici fyziky, ale protože tam neni jen vedení ale i sálání a proudění, nebude to hezká matematika. Tedy odpověď zní, že způsob existuje, ale pokud nejde o atomový reaktor nebo kosmickou loď (nebo cvičení na vysoké škole), nikdo to výpočtem řešit nebude. Normálně se tyto věci modelují ať už fyzicky, nebo v počítači; tak mě napadá neexistuje nějaký volně dostupný sofware na teplo.
Ztrátový výkon bude vstupní veličinou výpočtu (bude záviset na kvadrátu napětí). Ale jaké udělá oteplení (oteplení bude ta vypočtená veličina), na to potřebujete znát spoustu dalších věcí, ze kterých spočítáte tepelný odpor v kelvinech na wat (K/W) a potom podle jakoby ohmova zákona tepelný spád.
Pro přibližné výpočty by se daly najít údaje v tabulkách pro přesnější potom v učebnici fyziky, ale protože tam neni jen vedení ale i sálání a proudění, nebude to hezká matematika. Tedy odpověď zní, že způsob existuje, ale pokud nejde o atomový reaktor nebo kosmickou loď (nebo cvičení na vysoké škole), nikdo to výpočtem řešit nebude. Normálně se tyto věci modelují ať už fyzicky, nebo v počítači; tak mě napadá neexistuje nějaký volně dostupný sofware na teplo.
-
elektrosvit
- Příspěvky: 2517
- Registrován: 27 čer 2016, 00:00
V drátu vzniká díky ztrátovému výkonu teplo Q₁:
Q₁= P*t = R*I²*t = (U²/R)*t, kde P je ztrátový výkon, U efektivní hodnota napětí, I efektivní hodnota proudu a t čas.
Z drátu je do okolí odváděno prouděním teplo Q₂:
Q₂= α*(T₂- T₁)*t,
kde α je součinitel přestupu tepla prouděním (W*K^-1), T₂ je teplota drátu a T₁ teplota okolí. Čas je opět t.
Zároveň je do okolí odváděno zářením teplo Q₃:
Q₃= ε*sigma*(T₂⁴- T₁⁴)*S*t,
kde ε je emisivita drátu, sigma Stefan-Boltzmannova konstanta (5,67*10^-8 W*m^-2*K^-4), S plocha drátu a t opět čas.
Plocha drátu S = π*d*l,
kde d je jeho průměr a l délka.
T jsou termodynamické teploty: T (v K) = theta (ve °C) + 273,15
Zároveň musí platit rovnost: Q₁= Q₂+ Q₃
Z toho vidíš, že teplotu jaksi určit jde, ovšem při znalosti koeficientů α a ε.
Q₁= P*t = R*I²*t = (U²/R)*t, kde P je ztrátový výkon, U efektivní hodnota napětí, I efektivní hodnota proudu a t čas.
Z drátu je do okolí odváděno prouděním teplo Q₂:
Q₂= α*(T₂- T₁)*t,
kde α je součinitel přestupu tepla prouděním (W*K^-1), T₂ je teplota drátu a T₁ teplota okolí. Čas je opět t.
Zároveň je do okolí odváděno zářením teplo Q₃:
Q₃= ε*sigma*(T₂⁴- T₁⁴)*S*t,
kde ε je emisivita drátu, sigma Stefan-Boltzmannova konstanta (5,67*10^-8 W*m^-2*K^-4), S plocha drátu a t opět čas.
Plocha drátu S = π*d*l,
kde d je jeho průměr a l délka.
T jsou termodynamické teploty: T (v K) = theta (ve °C) + 273,15
Zároveň musí platit rovnost: Q₁= Q₂+ Q₃
Z toho vidíš, že teplotu jaksi určit jde, ovšem při znalosti koeficientů α a ε.
Naposledy upravil(a) elektrosvit dne 19 led 2018, 16:07, celkem upraveno 1 x.
Jednoducho. Zmerat teplotu pri dvoch (alebo pre vecsiu presnost pri viacerych) napatiach a potom interpolovat (alebo aj extrapolovat) pre ostatne teploty nejakou vhodnou aproximacnou funkciou. Moze to viest k diferencialnej rovnici s neznamimi koeficientami, ale aj nemusi a vystaci na to jednoducha linearna alebo exponencialna rovnica. Zalezi, ako s tym vybabres. 
-
elektrosvit
- Příspěvky: 2517
- Registrován: 27 čer 2016, 00:00
Nebo místo teploty měřit Ohmovou metodou odpor při ohřátí (pro různá napětí) a ze znalosti teplotní změny odporu teplotu dopočítat. Jenže by zase musel znát příslušný součinitel teplotní změny odporu. Nehledě na to, že u spousty materiálů je tento součinitel velmi malý a určení teploty by bylo dost nepřesné.
Nějak tu postrádám vliv teplotní závislosti odporu toho drátu.
Zatím použité vztahy lze použít pro manganin nebo konstantan, jejichž teplotní koeficient je velmi malý, pohybuje se těsně kolem nuly a může být kladný i záporný, záleží na přesném poměru složek ve slitině. Pro účely tohoto příkladu bych pokládal teplotní závislost za nulovou.
Většina kovových vodičů má ale výrazně vyšší kladný teplotní součinitel, čili s rostoucím napětím proud sice roste, ale, protože s teplotou roste i odpor, neroste přímo úměrně s napětím.
Teplota drátu tedy poroste tak vysoko, až dojde k samostabilizačnímu jevu: s vyšší teplotou zvýšený odpor nedovolí drátu odebrat vyšší výkon, dokud intenzivnější odvod tepla nesníží jeho teplotu, tím i odpor, a příkon drátu opět stoupne.
Obávám se, že ten odvod tepla (jak sáláním, tak konvekcí) půjde těžko stanovit předem, takže jediný spolehlivý simulátor je hotové topné těleso v konkrétních provozních podmínkách.
Edit: Elektrosvit byl rychlejší, než jsem to dopsal....
Zatím použité vztahy lze použít pro manganin nebo konstantan, jejichž teplotní koeficient je velmi malý, pohybuje se těsně kolem nuly a může být kladný i záporný, záleží na přesném poměru složek ve slitině. Pro účely tohoto příkladu bych pokládal teplotní závislost za nulovou.
Většina kovových vodičů má ale výrazně vyšší kladný teplotní součinitel, čili s rostoucím napětím proud sice roste, ale, protože s teplotou roste i odpor, neroste přímo úměrně s napětím.
Teplota drátu tedy poroste tak vysoko, až dojde k samostabilizačnímu jevu: s vyšší teplotou zvýšený odpor nedovolí drátu odebrat vyšší výkon, dokud intenzivnější odvod tepla nesníží jeho teplotu, tím i odpor, a příkon drátu opět stoupne.
Obávám se, že ten odvod tepla (jak sáláním, tak konvekcí) půjde těžko stanovit předem, takže jediný spolehlivý simulátor je hotové topné těleso v konkrétních provozních podmínkách.
Edit: Elektrosvit byl rychlejší, než jsem to dopsal....
-
elektrosvit
- Příspěvky: 2517
- Registrován: 27 čer 2016, 00:00
To je pravda, odvod tepla se stanovuje těžko. U proudění závisí součinitel α na rozměrech a tvaru tělesa. Podle velikosti tělesa se v některých případech uplatňuje existence tzv. mezní vrstvy (vzduchu, oleje...), v níž médium proudí okolo tělesa určitou rychlostí závislou na teplotě. To platí zejména pro chladiče součástek, rozváděče, transformátory atd., zkrátka pro středně velké a velké předměty. Naopak u malých předmětů (nožičky součástek, drobné součástky) se tato vrstva neuplatňuje. Pro všechny 3 případy velikosti existují empirické vztahy (z hlavy je opravdu nevím), které se s různou mírou přesnosti dají napasovat na konkrétní těleso. U záření je zase potřeba určit emisivitu ε.
Lenze koeficienty prestupu tepla sa rataju tak akurat pri chladeni polovodicov. Pri regulacii tepla v priemysle sa robi maximalne identifikacia systemu, zvacsa automaticka. A videl som aj niekolko destaroci stare laboratorne piecky, kde sa teplota nastavovala manualne autotransformatorom. Myslim ze vcelku uspesne aj bez zlozitych vypoctov. Pracovnik, ktory s takou pieckou dlhodobo pracoval, uz vedel ako nastavit teplotu. Na stupnici autotransformatora boli ceruzkou dopisane teploty namerane externym teplomerom. A nakoniec aj lacne mikrospajkovacky nemaju meranie teploty ale len obycajny stmievac.
Len tym chcem povedat, ze v praxi sa na 99% vypoctami koeficientov prestupu tepla nikto neobtazuje a tak je malo pravdepodobne, ze by ich bolo nutne pocitat v tomto pripade.
Keby bolo blizsie info na co to bude, tak by sa dalo pomoct aj nejakymi vzorcami. Lebo zatial je to tu len o tom, ci sa to da alebo neda. Pricom to, ze sa to da cez tepelne koeficienty je v podstate akoze sa to neda. No a celu teoriu sa mi tu rozpisovat nechce.
A nakoniec aj lacne mikrospajkovacky nemaju meranie teploty ale len obycajny stmievac.
Len tym chcem povedat, ze v praxi sa na 99% vypoctami koeficientov prestupu tepla nikto neobtazuje a tak je malo pravdepodobne, ze by ich bolo nutne pocitat v tomto pripade.
Keby bolo blizsie info na co to bude, tak by sa dalo pomoct aj nejakymi vzorcami. Lebo zatial je to tu len o tom, ci sa to da alebo neda. Pricom to, ze sa to da cez tepelne koeficienty je v podstate akoze sa to neda. No a celu teoriu sa mi tu rozpisovat nechce.
Jednou jsem si napsal pár diferenciálních rovnic v matlabu. Nebylo to moc složité. Řešil jsem teplotu přímožjhavené katody 1,6 tis. K. Všechny tyto zidealizované rovnice vedou na dost velkou chybu. Řešil jsem to pak úpravou koeficientů, podle toho, že jsem změřil emisy a spočítal si při jaké teplotě by ona emise měla být. Takže chybný výpočet korigovaný možná míň chybným. Navíc dynamiku jsem si měřil tak, že jsem pustil do katody skokově 40 A a proměřoval dynamiku změny odporu. Pak jsem na to nafitoval diferenciální rovnici druhého řádu. Během půl dne jsem to dohromady nedal. 