Žertovná úloha z matematiky vs. selský rozum

Zpráva

#1 Příspěvek od **PavelFF** » 28 čer 2009, 19:02

Nedávno se tu probíralo téma o jednocestném usměrnění a co se stane s napětím a zátěží a padl i termín selský rozum, kterým se to přece musí dát pochopit raz dva.

Mám žertovný příklad, který si pamatuji z nějaké knihy, a kde se dá využít odhadu:

Mám dokonalou kouli o průměru odpovídajícímu zhruba Zeměkouli (asi 13 000km) . Tuto kouli opasám obručí, aby naprosto těsně dosedala na kouli - např. v místě pomyslného rovníku (obvod obruče cca 40800km).

Potom tuto obruč prodloužím o jeden metr, takže vznikne mezera mezi koulí a obručí.

Otázka : Když natáhnu obruč tak, aby se na opačné straně koule a obruč stýkaly a na mé straně byla co největší mezera, bude mezera velká tak, aby se jí protáhl:
a)list papíru
b)myš
c)člověk

Materiály jsou ideální, nedilatují, nepruží apod. Obruč je neustále nad "rovníkem".

Nemusíte tady hned psát správné řešení, abyste druhým sebrali možnost si to zkusit, stačí si to prvně odhadnout a pak spočítat.

#2 Příspěvek od **Bernard** » 28 čer 2009, 19:19

Nedělní chvilka matematiky?

Co myslíte, pro kolik celých čísel N bude výsledek X také celočíselný?

X = N^5 / 120 - N^3 / 24 + N / 30 ;

Kalkulačka povolena. :wink:

#3 Příspěvek od **jandu** » 28 čer 2009, 22:44

TO PavelFF:

poznám to vo variante, že ak to samé urobíš s pinpongovou loptičkou, bude :

a/medzera u loptičky väčšia, ako u zemekule
b/medzera bude u oboch rovnaká
c/medzera u zemegule bude vätšia, ako pri pinpogovej loptičke

breta1 · #4 Příspěvek od **breta1** » 28 čer 2009, 23:31

Fakt je, ze prvni odpoved bez premysleni je, ze ta mezera bude strasne mala. Kdyz to ale spocitame, nestacime se divit....

#5 Příspěvek od **EKKAR** » 29 čer 2009, 21:50

Kdysi dávno jsem tuhle úlohu řešil do nějaké soutěže v ABC - a vyšly mi docela zajímavý výsledky, kterým jsem (tenkrát) taky nechtěl věřit. Ale ono to sedí... holt "pí x dé" je pořád stejný...

pajosek2 · #6 Příspěvek od **pajosek2** » 29 čer 2009, 22:28

Nic nepočítám,ale použiju ten selský rozum.takže si představím ,že nic neřežu a jen tak zhora k té obruči přidám oblouk z 1 metru obruče.Noa co mi vychází? Že tam proleze člověk

#7 Příspěvek od **jandu** » 30 čer 2009, 21:03

To by musel byť sakra podvyživený!

Andrea · #8 Příspěvek od **Andrea** » 30 čer 2009, 21:13

Já bych se tam nejspíš protáhla a to mám do podvyživenosti docela daleko. :wink:

#9 Příspěvek od **stepa** » 30 čer 2009, 21:18

jandu píše:To by musel byť sakra podvyživený!

Ty musis mit teda pivni pupek jako krava, ze se tam nevejdes.

#10 Příspěvek od **jandu** » 30 čer 2009, 21:20

nepatrím medzi vychudlých.....

#11 Příspěvek od **mi-ro** » 30 čer 2009, 21:37

No já nevím ale budu trochu konkrétní, vy se toho snad bojíte, bude to něco kolem půl metru? Z každý strany na boku se půlkruh "uvolní" o půl metru ne?

#12 Příspěvek od **PavelFF** » 30 čer 2009, 21:42

pajosek2 píše:Nic nepočítám,ale použiju ten selský rozum.takže si představím ,že nic neřežu a jen tak zhora k té obruči přidám oblouk z 1 metru obruče.Noa co mi vychází? Že tam proleze člověk

To seš vyjímka. Zatím všichni, co jsem jim to dal, na to nepřišli (včetně mě, když jsem to četl poprvé).

Mimochodem, když přemýšlím o tvém řešení, připadá mi, že nevyhovuje zadání.

#13 Příspěvek od **PavelFF** » 30 čer 2009, 21:44

mi-ro píše:No já nevím ale budu trochu konkrétní, vy se toho snad bojíte, bude to něco kolem půl metru? Z každý strany na boku se půlkruh "uvolní" o půl metru ne?

Jenže prodloužená obruč bude znovu pravidelný kruh a jde o to, o kolik se nadzvedne nad povrch koule.

#14 Příspěvek od **EKKAR** » 30 čer 2009, 21:44

Na nic nečekej, vem kalkulačku a počítej - budeš se divit! Jako výchozí průměr kruhu si vem "kulatou hodnotu" 12 000km, podle vzorečku 3,14 x průměr vypočti obvod, k tomu obvodu přidej jeden jediný metr - a znovu s pomocí "pí" z toho zpátky "vytáhni" nový průměr - když ho ještě ve finále podělíš dvěma, dostaneš mezeru, která by vznikla nad povrchem, pokud bys obruč původně těsně opásanou kolem (teoreticky ideální) Zeměkoule prodloužil o metr...

Andrea · #15 Příspěvek od **Andrea** » 30 čer 2009, 21:48

EKKAR píše:Na nic nečekej, vem kalkulačku a počítej - budeš se divit! Jako výchozí průměr kruhu si vem "kulatou hodnotu" 12 000km, podle vzorečku 3,14 x průměr vypočti obvod, k tomu obvodu přidej jeden jediný metr - a znovu s pomocí "pí" z toho zpátky "vytáhni" nový průměr - když ho ještě ve finále podělíš dvěma, dostaneš mezeru, která by vznikla nad povrchem, pokud bys obruč původně těsně opásanou kolem (teoreticky ideální) Zeměkoule prodloužil o metr...

Proč dělit dvěma? Podle zadání se nic dvěma nedělí.