Pro matematiky: sin(x) vs. integrál trojúhelníka

Zpráva

Ruprecht · #1 Příspěvek od **Ruprecht** » 02 říj 2023, 17:56

Při integrování trojúhelníka jsem na osciloskopu vždycky viděl sinus. Akorát když se matematicky integruje trojúhelník (lomená funkce), vychází postupně kousky paraboly, něco jako ∫(at+b)dt = 1/2at²+bt. Umí někdo spočíst chybu mezi sinem a (ideálně) zintegrovaným trojúhelníkem? V podstatě to k ničemu užitečnému nepotřebuju, jen mě to tak zajímá :wink:

eleferner · #2 Příspěvek od **eleferner** » 02 říj 2023, 20:20

Nehledej v tom nic sloziteho, vypocitej urcite integraly obou funkci od 0 do pi/2 a odecti je od sebe. Pro relativni chybu to musis podelit urcitym integralem sinu (plocha pod jeho krivkou).

Tady to nekdo vyresil pro optimalni volbu koeficientu paraboly, tj. pro minimalizaci chyby:

https://math.stackexchange.com/question ... roximation

#3 Příspěvek od **Bernard** » 02 říj 2023, 21:09

Taky jde v simulátoru vyjádřit parabolický průběh funkce, zapnout Fourierův rozvoj s výpočtem zkreslení, viz obr. dole. A původní funkci porovnat s první harmonickou. Na osciloskopu to může být pouhým okem k nerozeznání.