Počítání s faktoriály, kombinatorika

[Brozicek]

Zdravím. Obracím se na zdejší matematiky.
Vnuk donesl ze školy zadání 12 příkladů na kombinatoriku. Pod zadáním jsou uvedeny výsledky, jen čísla, ne postup.
Chtěl bych si s vámi ověřit příklad č 7, kde se nemohu dopočítat ke stejné hodnotě jaká je uvedena ve výsledcích.
Zde je ten příklad:

7.
Ve studentském pokoji žijí 4 studenti. Mají 4 šálky, 5 talířků. a 6 čajových lžiček (všechny šálky, talířky a lžičky se navzájem odlišují). Kolika způsoby mohou prostřít stůl k pití čaje; každý dostává 1 šálek, 1 talířek a 1 lžičku.

Mi stále vychází výsledek: 1 036 800 kombinací

Zadání ze školy uvádí výsledek: 172 800 kombinací

Z čirého zoufalství jsem příklad zadal umělé inteligenci. Ta provedla výpočet i s postupem (postupovala poněkud odlišně než já se vzorcem pro kombinaci), ale její výsledek je tento, zkopírovaná odpověď AI:

Odpověď:
Stůl mohou prostřít 1 036 800 různými způsoby.

Takže shoda s mým výpočtem.

Můžete nás rozsoudit mezi výsledkem ze školy a výsledkem mým a AI ?

[forbidden]

Vzorečky neznám, ale nemůže byýt problém v tom, že prostřenej stůl znamená že každej má jak talířek, hrneček i lžičku? Vyšší číslo by mohlo vyjít v případě, že by někdo počítal jako možnost třeba jen lžičku.

[masar]

Když to podělíš 6, vyjde výsledek školy. Asi je tedy určující ten počet lžiček.

[Brozicek]

Podobný příklad je č.2:

2. Dvojčata Lenka a Lucka mají ve skříni dohromady 6 sukní, 10 halenek a 8 druhů korálků. Kolika způsoby se mohou připravit do divadla, předpokládáme-li, že každý si obleče halenku, sukni a vezme jedny korále?

Počítám to stejně jako příklad 7, a docházím ke shodnému výsledku jak uvádí zadání.

Výsledek je 151 200 kombinací.

Zadal jsem to také AI a všichni tří, zadání, já i AI jsme došli ke stejnému výsledku.

Takže ten příklad 7 stále čeká na matematika, který to objektivně vyřeší a řekne co je správně bez nějakých teorií dělit 6 apod.


Vzoreček pro kombinace je: n! / (n-k)!

[lesana87]

Ten výsledek 172800 kombinací je pro 3 studenty.

[masar]

Je to tak. Chyba v zadání příkladu. Původní příklad je tady pod č.11.

[Yarda1]

Z jaké školy ten domácí úkol dostali? Já mám taky vnoučka, možná to čeká i mě. Koukal jsem se do Bartsche, zjistil jsem, že se mi to už dávno vypařilo z mozku (pokud to tam vůbec někdy bylo).

K tomu druhému příkladu: V knize, snad v téhle
https://www.databazeknih.cz/knihy/vyzna ... ici-174851
bylo, že když žena si pořídí iks různých sukní a ypsilon různých svetrů, každý den to prohazuje a myslí si, jak působí na okolí, tak pokud se někdo zeptá jejího kolegy z kanclu co ta ženská měla zrovna na sobě, tak dostane odpověď: "Svetr a sukni, ona nic jiného nenosí".

http://zivot.poradna.net/file/view/118-matstrip-jpg

[masar]

To chybné zadání pochází odsud.

[lesana87]

Zkrátka na pokoji jsou sice 4 studenti, ale Franta čaj nepije.

[Brozicek]

Z jaké školy ten domácí úkol dostali? Já mám taky vnoučka, možná to čeká i mě. ..............

Střední škola elektrotechnická , čtvrtý maturitní ročník.
Díky za vysvětlení té chyby v zadání, 4 studenti místo 3. Tím je vysvětlen ten rozdíl ve výpočtu u příkladu č.7.

Jestli mohu něco dodat, tak mi to zadání 12 příkladů, které dostal vnuk, jde pěkně na nervy. Z těch 12 příkladů se mi zatím podařilo ty slovní úlohy nějak napasovat do vzorců kombinatoriky se správným výsledkem jen příklady 1, 2, 3 a 7. Ostatní jsou pro mne zatím nad moje síly nebo schopnosti.

Tu kombinatoriku jsme brali až na VŠ, ale nevzpomínám si, že bychom ve cvičkách řešili na to nějaké komplikované slovní úlohy, jaké dostal nyní vnuk.
Ale moje budoucí manželka se s touto tematikou připravovala k maturitě z matematiky na gymnáziu, a já jsem do ní tehdy hustil ty základní vzorce pro Permutace, Kombinace a Variace.

Ani jeden z nás dvou to v praxi nikdy nepotřeboval a nepoužil.
Zmínit se o tom ve škole je možná užitečné, aby studenti věděli, že něco takového matematika umí řešit. Ale tím by to mohlo skončit, pro elektrikáře je podrobná znalost s procvičováním ve slovních úlohách na "prd".

A není to jen kombinatorika. těch zbytečností, co se vnuk ve škole učí, vidím celou kopu. Až mám pocit, že toho zbytečného je více, než se studenti učí a procvičují v elektrotechnice. To je škoda.

[lesana87]

"90% z toho, co vás tu učíme, v životě nepoužijete, ale nikdo neví, kterých 90%, takže se to ke zkoušce naučíte všechno."

[ransom]

Žádné učivo, které cvičí logiku, chápání, poskytuje rozhled, dává souvislosti, není zbytečné.

[tomasjedno]

Vzoreček pro kombinace je: n! / (n-k)!

Ne, to je vzoreček pro počet variací (= uspořádaných výběrů k prvků z množiny n prvků).

[Yarda1]

Diskutoval jsem jinde:
https://zivot.poradna.net/questions/313 ... s#r3136859

[Brozicek]

Ne, to je vzoreček pro počet variací (= uspořádaných výběrů k prvků z množiny n prvků).

Omlouvám se, máš pravdu. Ty názvy Permutace a Variace jsem si vždy pletl, ale vzorce jsem používal správně.
Zde jsou všechny vzorečky pohromadě,