Výměna li-ion baterky z dronu za superkapacitátor

[danhard]

Nikoliv, nemáš pravdu, ty rovnice počítají s tím, že g i C (kapacita kondenzátoru) je konstatntní, jinak neplatí.
Pokud se to mění, tak g se mění se vzdáleností podle známé funkce a můžeš pro polohovou energii napsat přesnou formuli, která to zahrnuje.
U nelineárních kapacit se nedá průběh kapacity analyticky vyjádřit.

Že je to jinak poznáš snadno i selským rozumeme.
Když do kodnzátoru pustíš konstantní proud, tak průběh napětí v čase ukazuje přímo přírustky akumulované energie a plocha pod grafem je celková akumulovaná energie.
Pro stejné koncové napětí a stejný náboj je plocha jiná pro akumulátor, pro lineární kondenzátor i pro nelineární kondenzátor.

[tomasjedno]

U nelineárních kapacit se nedá průběh kapacity analyticky vyjádřit.

Ne že nedá, dá to jen víc práce. Stačí opravdu chtít.

[danhard]

Nejde o to proložit závislost u konkrétního kondenzátoru nějakým polynomem, ale každý výrobce to má jinak, každý typ kondenzátoru to má jinak a jen někdo to má částečně zdokumentované. Taky je to závislé na teplotě.
Pro simulaci toho, že masarovy these o energii nelin. kondů neplatí, by ale proklad jednoduchou analyticlou funkcí stačil

[masar]

...Pro stejné koncové napětí a stejný náboj je plocha jiná pro akumulátor, pro lineární kondenzátor i pro nelineární kondenzátor.

Ano, souhlasím. To se týká energie a tady asi ta analogie není to pravé ořechové. Nelinearitu kapacity reprezentuje tvar nabíjecí křivky Uc(t) při I=konst. Ale pro dosažený náboj snad rovnice Q=I*t bude platit stále, ne?

[danhard]

Pro náboj to platí, ale všechno co tam má obsaženu nekonstantní kapacitu ne, resp. to platí jen diferenčně.
Koncové body napětí nemají pro vztah význam, výpočet pro ně je integrál s funční závislostí kapacity.

[masar]

Tu druhou větu souvětí mně trochu rozveď, abych to pochopil i já.
I po úpravě "som voľaký zmätený", vždyť ve vztahu Q=I*t žádné napěťové body nefigurují.(?)

[Bernard]

Když vyjdu z modelové situace deskového kondenzátoru (plocha S, vzdálenost h), na kterých už se nachází náboj q, tak element práce dalšího náboje dq je

dA = h/S/ε₀*q*dq ;

Integrací toho náboje q od 0 po Q vyjde

A = h/S/ε₀*Q²/2 ;

Kapacitu ani nemusím vědět, ale je tam schovaná. Za normálních (konstantních) podmínek je ta práce rovná energii, která je tam uložená,
A=W.

Pokud v průběhu nabíjení budu měnit třeba vzdálenost h, budu muset tuto proměnnou zahrnout do integrálu a výsledek vyjde jiný. Jenže, když se mění h, tak do toho děje vstupuje další externí práce, protože mezi deskami působí elektrostatická síla a změna h je tu dráha, Ax = F*dh. A tak bude výsledná energie bude
W = A + Ax ; menší nebo větší než původně.

Domnívám se, že i na změnu S nebo ε nebo ještě něčeho jiného se taky nějaká energie spotřebuje (nebo uvolní), tak bychom jí měli brát v úvahu.

[tomasjedno]

Pro jednoduchost jsem proložil ten danhardův kond přímkou
Cd=C0*(1-0,8*U/Um)
a z toho pak vychází
Q=C0*U*(1-0,4*U/Um) čili Cs=C0*(1-0,4*U/Um)

a komu se chce spočítat vloženou energii jakožto integrál
A = 1,25*Um*∫(1-√(1 - 1,6*Q/(Um*C0))) dQ
tak chutě do toho. Že z toho vyleze třetí hodnota “kapacity” CAa=2*A/U² a čtvrtá hodnota “kapacity” CAb=Q²/(2*A) je nabíledni.

P.S. Fuj, to je teda práce sem takový výraz opsat. Stejně jsem tam seknul jednu chybku, tak jsem to opravil.

[masar]

Bernarde, rovnici W=A snad ani danhard nezpochybňuje. Můžeš z toho udělat nějaký závěr pro tuto diskusi (konečně)?

[Bernard]

...tak chutě do toho. ...

Všechno je na webu:

[Bernard]

Bernarde, rovnici W=A snad ani danhard nezpochybňuje. Můžeš z toho udělat nějaký závěr pro tuto diskusi (konečně)?

Já bych řekl, že ji zpochybňuje, a oprávněně. Když je závislost u=C*q přímková, tak je A=0,5*U*Q=W, a je to plocha trojúhelníku pod tou čárou. Ale když ta čára není přímková, tak ta plocha je jiná, takže i energie. Což mě přimělo pohnout trochu tím selským rozumem a přemýšlet nad tou energetickou bilancí. Závěr je, že jsem si něco vyjasnil, díky bastlírně, včetně danharda. Ale kdoví, možná se v něčem pletu i teď, proto sem vytrvale chodím.

[tomasjedno]

Všechno je na webu:

Já ho mám dokonce jako appku v iPadu, ale nechtělo se mi to do něj přepisovat, když bylo jasné, že výsledek bude příšerný výraz, který nikdo nikdy k ničemu nepoužije

[masar]

Bernarde, rovnici W=A snad ani danhard nezpochybňuje. Můžeš z toho udělat nějaký závěr pro tuto diskusi (konečně)?

Já bych řekl, že ji zpochybňuje, a oprávněně...

Pokud by to byla pravda, tedy to, že celková energie (práce) dodaná kondenzátoru se nerovná energii v kondenzátoru uložené, pak to jistě neznamená, že se část energie nevratně ztratila, to by bylo zpochybnění zákona o zachování energie, ne? Pokud úplným vybitím kondenzátoru nedostanu stejnou energii jako při jeho nabíjení, pak se jedná o něco jiného než kondenzátor. Náhradní schema takové součástky pak musí objasnit, kam se energie poděla.

[danhard]

Ale já přeci nezpochybňuji W=A, ale W = 0,5*Q*U to platí právě jen pro plochu trojúhelníka, lineární kondenzátor. Pro obecnou integraci energie záleží na tom, při jakém napětí ten náboj dodávám, takže místo 0,5 tam může být něco v rozsahu 0,1 až 1, podle nabíjecí charakteristiky.
Orientačně pro LI-Ion baterii 0,9 pro X7R kondenzátor třeba jen 0,2.

Vlastnosti keramických kondů
https://pdfserv.maximintegrated.com/en/an/TUT5527.pdf

[tomasjedno]

Orientačně pro LI-Ion baterii 0,9 pro X7R kondenzátor třeba jen 0,2.

Mně v tom modelovém příkladu vychází pro ten tvůj X7R (20% při max. U) 0,389 a to je ještě pesimistická aproximace přímkou.

P.S.
1.25*Um*∫{1-√[1 - 1.6*q/(C0Um)]} dq = 1.25*Um*{q - (2/3*q - 2.5/6*C0*Um) * √[1 - 1.6*q/(C0*Um)]}

a pro q=0...Q
A= 1.25*Um*{Q - (2/3*Q - 2.5/6*C0*Um) * √[1 - 1.6*Q/(C0*Um)] - 2.5/6*C0*Um}